已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

4

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N^*）．
（1）證明數(shù)列{

1

an

+(-1)n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=

1

an2

，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)c_n=a_nsin

(2n-1)π

2

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，求證：對?n∈N^*，T_n＜

4

7

．

當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x≥1

時(shí)，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

a₁=4，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹，令b_n=

an

2n

．
（1）求證{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式，并其求的前項(xiàng)和S_n的通項(xiàng)．

等差數(shù)列{a_n}公差不為0，且a₂a₄a₉成等比數(shù)列．a(chǎn)_n的前項(xiàng)和為S_n且 S₇=70．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若b_n=

1

an•an+1

求的前項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=1，b₁=2，b₂-a₂=1，a₃+b₃=13
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_nb_n+1，求數(shù)列{

1

cn

}前n項(xiàng)和T_n．

銳角△ABC的面積為3

3

，a=4，b=3，則角C的大小為（　�。�

某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河流上游六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5，
現(xiàn)已知近20年的X值為140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（Ⅰ）求頻率分布表中a，b，c的值，并求近20年降雨量的中位數(shù)和平均數(shù)；
近20年六月份降雨量頻率分布

降雨量	70	110	140	160	200	220
頻率	1 20	a	1 5	b	3 20	c

（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2015年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于505萬千瓦時(shí)的概率．

在△ABC中，a=1，b=2，cosC=

1

2

，則c=．

△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：7：8，則△ABC一定為（　�。�

已知向量

m

=（2

3

sin

x

4

，2），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

）．函數(shù)f（x）=

m

•

n

．
（Ⅰ）若f（x）=

1

2

，求cos（x+

π

3

）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．