已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+1，x∈[-1，2]，記f（x）的最小值為g（a），求g（a）的解析式．

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+3，求函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最小值g（a）．

D（a，0）是定圓x²+y²=r²內(nèi)的一點(diǎn)，四邊形DEPF為矩形，點(diǎn)E、F在圓上，M為對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）當(dāng)r=5，a=1，且OM取最小值時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為

2

2

a，點(diǎn)D在棱A₁C₁上．
（1）若A₁D=DC₁，求證：直線BC₁∥平面AB₁D；
（2）是否存點(diǎn)D，使平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)D的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)指出點(diǎn)D的位置，使二面角A₁-AB₁-D平面角的大小為arctan2．

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間G上有定義，若對(duì)任意x₁，x₂∈G，有f（

x1+x2

2

）≤

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]，則稱f（x）為區(qū)間G上的凹函數(shù)．判斷下列函數(shù)是否為給定區(qū)間上的凹函數(shù)？并分別予以證明．
（1）f（x）=-2x²，x∈R；
（2）f（x）=2^x，x∈R．

近年來，福建省大力推進(jìn)海峽西岸經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)，福州作為省會(huì)城市，在發(fā)展過程中，交通狀況一直倍受有關(guān)部門的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示上午6點(diǎn)到10點(diǎn)，車輛通過福州市區(qū)二環(huán)路某一路段的用時(shí)y（分鐘）與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y=

- 1 8 t3+ 3 2 t2-14(6≤t＜9) 9lnt(9≤t≤10)

．求上午6點(diǎn)到10點(diǎn)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻．

已知函數(shù)f（x）=

x2 4 +1，-2≤x≤1 x-3，1＜x≤2

，則函數(shù)y=f（f（x））的值域是．

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

4

5

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，橢圓C與x軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），∠F₁PF₂=2β．
（1）若β=45°，三角形F₁PF₂的面積為36，求橢圓C的方程；
（2）在條件（1）下，過點(diǎn)Q（0，10）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=

90 2

17

，求l的方程及tan∠AMB．

梯形ABCE中，AB∥CE，D是CE中點(diǎn)，BC∥AD，AB=BC=2，∠BAD=60°，沿AD把梯形折成如圖所示四棱錐E-ABCD，
（1）求證：AD⊥BE
（2）若面EAD⊥面ABCD，求二面角A-EB-C的正弦值．

集合M是直角坐標(biāo)平面內(nèi)方程2kx+9y-k²=0（k∈R）的直線的集合，集合S是滿足以下條件的點(diǎn)的集合：對(duì)于S中的每一個(gè)點(diǎn)，在集合M中有且僅有一條直線通過該點(diǎn)．
（Ⅰ）判斷下列各點(diǎn)是否為集合S中的點(diǎn)：A（1，0），B（-3，-1），C（0，-1）；
（Ⅱ）求集合S中的點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅲ）設(shè)P，Q是（Ⅱ）是軌跡上的兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)到x軸的距離為3，求線段PQ長(zhǎng)的最大值．