已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，2]，記f（x）的最小值為g（a），求g（a）的解析式．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先確定函數(shù)的對稱軸和開口方向，需分3種情形討論，最后求出最小值g（a）的表達式．
解答： 解：函數(shù)y=x2-2ax+1=（x-a）2+1-a2的對稱軸為x=a，開口向上，
∴當a＜-1時，函數(shù)在[-1，2]上為增函數(shù)，g（a）=f（x）min=f（-1）=2+2a，
當-1≤a≤2時，函數(shù)在[-1，a]上為減函數(shù)，在[a，2]上為增函數(shù)，g（a）=f（x）min=f（a）=1-a2，
當a＞2時，函數(shù)在[-1，2]上為減函數(shù)，g（a）=f（x）min=f（2）=5-4a，
∴g（a）=
2+2a，(a＜-1)
1-a2，(-1≤a≤2)
5-4a，(a＞2)
．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是求二次函數(shù)的最值，需要分類討論，做到不重不漏，解題時要學會用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用一段籬笆圍成一個面積為200m2的矩形菜園，所用籬笆最短為
 
m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=a+bi（a，b∈R），則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是（　�。�
A、a≠0且b=0
B、a≠0且b≠0
C、a=0
D、a=0且b≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2-x-2
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

近年來，福建省大力推進海峽西岸經(jīng)濟區(qū)建設，福州作為省會城市，在發(fā)展過程中，交通狀況一直倍受有關部門的關注，據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示上午6點到10點，車輛通過福州市區(qū)二環(huán)路某一路段的用時y（分鐘）與車輛進入該路段的時刻t之間關系可近似地用如下函數(shù)給出：y=
-
1
8
t3+
3
2
t2-14(6≤t＜9)
9lnt(9≤t≤10)
．求上午6點到10點，通過該路段用時最多的時刻．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，若（
CA
+
CB
）•（
AC
+
CB
）=0，則△ABC為（　�。�
A、正三角形B、等腰三角形
C、直角三角形D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于在區(qū)間[p，q]上有意義的兩個函數(shù)f（x），g（x），如果對于任意的x∈[p，q]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x），g（x）在區(qū)間[p，q]上是“接近的”兩個函數(shù)，否則稱它們在區(qū)間[p，q]上是“非接近的”兩個函數(shù)．現(xiàn)有兩個函數(shù)f（x）=loga（x-3a），g（x）=loga
1
x-a
（a＞0，a≠1）給定一個區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）在區(qū)間[a+2，a+3]有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）討論f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否是“接近的”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax的最小值不小于-1，且f（-
1
2
）≤-
3
4
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx+1，x∈[-2，2]，記函數(shù)F（x）的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2-2∈A，k-2∉A}，則集合B中所有元素之和為
 
．

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