已知向量

a

=（λ，-2），

b

=（-3，5），若向量

a

與

b

的夾角為鈍角，求λ的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=mx-

m-1

x

（m∈R），函數(shù)g（x）=

α

x

+2lnx（α≠0，α∈R）在[

1

2

，+∞]上為增函數(shù)．
（1）求α取值范圍；
（2）當(dāng)α最大時(shí)，如果m≥1，x≥1，求證：f（x）≥g（x）；
（3）當(dāng)α=1時(shí)，設(shè)h（x）=

2e

x

，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x₀，使得得f（x₀）-g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求二面角E-AB-D的大�。�

已知圓M的方程為x²+（y-2）²=1，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過(guò)P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=

2

時(shí)，求直線CD的方程；
（3）經(jīng)過(guò)A，P，M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過(guò)異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

計(jì)算：（1）（lg2）²+lg2×lg50+lg25；
（2）2log2

1

4

+(

9

16

)

1

2

+lg20-lg2-(log32)(log23)+(

2

-1)lg1．

已知函數(shù)f（x）=lg

1+x

1+ax

（a≠1）是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（x）+

2

1+2x

，x∈（-1，1），求g（

1

2

）+g（-

1

2

）的值．

已知f（x）=x²-3x+2，求f（x+1）．

已知|

a

|=

2

，|

b

|=2，

a

，

b

夾角為45°，求|

a

+

b

|．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n=2a_n-1+2 ⁿ⁺¹
（1）若b_n=

an

2n

，求證{b_n}為等差數(shù)列；
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知角θ的終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a）（a≠0），求sinθ，cosθ，tanθ的值．