求過A（1，2）與B（3，4）兩點，且在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程．

已知f（x）=sin（2x+

π

6

），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的初相、最小正周期、對稱軸和對稱中心；
（2）用“五點法”作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

3名男生，4名女生排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲在中間，乙不在兩端；
（2）男女生各站在一起；
（3）甲、乙、丙三人互不相鄰．（先列式再用數(shù)字作答）

設(shè)f（x）=cos（x+

2

3

π）+2cos²

x

2

；
（1）求f（x）在x∈[0，π]上的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=

3

，求a的值．

一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件會有一些缺損，按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

轉(zhuǎn)速x轉(zhuǎn)/秒	6	8	12	14
每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y/個	2	4	6	8

問：
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)散點圖，判斷轉(zhuǎn)速x和每小時生產(chǎn)的缺損零件數(shù)y之間是否具有線性關(guān)系；
參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-

b

x，若有，求回歸直線方程y=bx+a；
（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

求證：方程x²+ax+1=0的兩實根的平方和大于3的必要條件是|a|＞

3

，這個條件是其充分條件嗎？為什么？

在△ABC中，

AD

=

1

4

AB

，DE∥BC，與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，設(shè)

AB

=a，

AC

=b，試用a，b表示

DN

．

某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．
（1）求這組數(shù)據(jù)的樣本容量及平均數(shù)M；
（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

已知函數(shù)f（x）=

x+3

-

3-x

，求f（x）的定義域及值域．

已知向量

a

，

b

的夾角為60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，求

a

-

b

與

a

+2

b

的夾角．