已知△A₁B₁C₁的三個(gè)內(nèi)角的余弦值與△A₂B₂C₂的三個(gè)內(nèi)角的正弦值分別對(duì)應(yīng)相等，試判斷△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的形狀，并給出證明．

為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間的關(guān)系，下表記錄了小李某月連續(xù)5天每天打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：

時(shí)間x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出投籃命中率y與打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的回歸直線方程

y

=

b

x+

a

），
（II）如果小李某天打了2.5小時(shí)籃球，預(yù)測(cè)小李當(dāng)天的投籃命中率．
（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

已知2^x≤（

1

4

）^x-3．
（1）求此不等式的解集
（2）求函數(shù)y=ax2-6x（a＞0，且a≠1）的值域．

設(shè)

a

=（cosα，（λ-1）sinα），

b

=（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜

π

2

）是平面上的兩個(gè)向量，若向量

a

+

b

與

a

-

b

相互垂直，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）若

a

•

b

=

4

5

，且tanα=

1

4

，求tanβ的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=-

a

2

x²+（a+1）x-lnx，則當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值．

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：

lnn

n+1

≤

n-1

2

（n∈N^*）．

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

x+1

．
（1）確定f（x）在區(qū)間[3，5]上的單調(diào)性并利用定義證明；
（2）求f（x）在區(qū)間[3，5]上的最值．

（1）高中課程中，在各個(gè)領(lǐng)域我們學(xué)習(xí)許多知識(shí)．在語(yǔ)言與文學(xué)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)語(yǔ)文和外語(yǔ)；在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)；在人文與社會(huì)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)思想政治、歷史和地理；在科學(xué)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)物理、化學(xué)和生物；在技術(shù)領(lǐng)域，學(xué)習(xí)通用技術(shù)和信息技術(shù)；在藝術(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)音樂(lè)、美術(shù)和藝術(shù)；在體育與健康領(lǐng)域，學(xué)習(xí)體育等．試設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．
（2）在選舉過(guò)程中常用差額選舉（候選人數(shù)多于當(dāng)選人數(shù)）．某班選舉班長(zhǎng)，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學(xué)投票，驗(yàn)票統(tǒng)計(jì)，若得票多者，則選為班長(zhǎng)；若票數(shù)相同則由班主任決定誰(shuí)當(dāng)選．請(qǐng)用流程圖表示該選舉的過(guò)程．

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx+

3

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的取值集合；
（3）求f（x）在[-

π

3

，

π

3

]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．

設(shè)函數(shù)f（x）=-x²+2x+3（0≤x≤3）的最大值為m，最小值為n，當(dāng)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，n-1）時(shí)，求sinα+cosα的值．