已知函數(shù)f（x）=3x+1，x∈[-1，5]，且f（x）≥c+1，求c的取值范圍．

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

2

2

，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為

2

．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）A為橢圓左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓上異于A的任意兩點(diǎn)，若

AP

⊥

AQ

，求證：直線PQ過定點(diǎn)并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺(tái)當(dāng)紅節(jié)目“非誠(chéng)勿擾”的特約嘉賓，他的點(diǎn)評(píng)視角獨(dú)特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報(bào)社為了了解觀眾對(duì)樂嘉的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

	男	女	總計(jì)
喜愛	40	60	100
不喜愛	20	20	40
總計(jì)	60	80	140

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對(duì)樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)．（精確到0.001）
（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．
附：

p（k2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

（Ⅰ）已知log₁₈9=a，18^b=5，試用a、b表示log₁₈45的值；
（Ⅱ）已知log₁₄7=a，log₁₄5=b，用a、b表示log₃₅28．

已知函數(shù)f（x）=alnx+

2a2

x

+x（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為46．

（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2處取得極值，并且它的圖象與直線y=-3x+3在點(diǎn)（ 1，0 ） 處相切，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）的極值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+

6

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l₁與橢圓交于A，B，過F與直線l₁垂直的直線l₂與橢圓交于C，D，與直線l₂：x=4交于交于P，求四邊形ABCD面積的最小值．

函數(shù)f（x）=

3

x-2

+4，定義域x∈（1，2）∪（2，3），求函數(shù)f（x）的值域．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且滿足a_n-a_n-1=n（n＞1）．
（Ⅰ）求a₂，a₃及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

1

an

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．