拋物線C：y²=2px（p＞0），過拋物線C的焦點(diǎn)F（1，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P．
（1）求證：|PF|²=|PA|•|PB|；
（2）過P作拋物線C的切線，切點(diǎn)為D（異于原點(diǎn)），是否存在常數(shù)λ，使得

1

kDA

+

1

kDB

=

λ

kDF

恒成立？

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．已知函數(shù)f(x)=1+a(

1

2

)x+(

1

4

)x，g(x)=log

1

2

1-ax

x-1

．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=-1，判斷g（x）在區(qū)間[

5

3

，3]上的單調(diào)性（不必證明），并求g（x）上界的最小值；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知|

a

|=1，|

b

|=2
（1）若

a

∥

b

，求

a

•

b

；
（2）若

a

，

b

的夾角為60°，求|

a

+

b

|．

解方程log₂（x²-5）+1=log₂（4x+6）．

已知函數(shù)y=|-x²-5x-6|，作出函數(shù)圖象．

（1）已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

sin( π 2 +α)tan(π+α)

，求f（

31π

3

）
（2）已知cos（

π

2

+α）=2sin（α-

π

2

），求：

sin(π-α)+cos(α+π)

5cos( 5π 2 -α)+3sin( 7π 2 -α)

．

討論函數(shù)f（x）=

1

x-a

的單調(diào)性并證明．

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1實(shí)軸長為4，離心率等于

7

2

．
（1）寫出雙曲線方程；
（2）若該雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A₁P與A₂Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．

解不等式：|x²-3x-1|＞3．

（1）已知cosα=-

4

5

，且α為第三象限角，求sinα，tanα的值．
（2）已知tanα=3，計(jì)算

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

的值．