已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是橢圓

x2

4

+

y2

2

=1上的點(diǎn)，且x₁x₂+2y₁y₂=0，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

OM

+2

ON

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m≠0）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求三角形OAB面積的最大值．

如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，且|AB|=

5

2

|BF|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

n

（lga₁+lga₂+…+lga_n）（n∈N^*），記S_n=（b₁+b₂+…+b_n）（n∈N^*）
（1）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=10，公比q=100，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，求S_n的最大值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得

1

lga1lga2

+

1

lga2lga3

+…+

1

lgan-1lgan

=+

n+k

lga1lgan

對(duì)于任意的正整數(shù)n恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)A，B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)₁是它的左焦點(diǎn)，過(guò)F₁作PF₁⊥x軸，與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若AB=

3

，求該橢圓方程．

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米（精確到0.1米）以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；
（2）用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記X表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2|x+1|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞4．
（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

已知圓C：x²+y²+2x-4y+a=0．
（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線l與圓C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1），求直線l的方程（用一般式表示）．

已知向量

a

、

b

滿足

a

+

b

=（0，1），

a

-

b

=（-1，2），則

a

•

b

=．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，P為橢圓第一象限內(nèi)一點(diǎn)．
（1）若S△PF1F2=S△PAF2，求橢圓的離心率；
（2）若S△PF1F2=S△PBF1，求直線PF₁斜率．

某公司對(duì)夏季室外工作人員規(guī)定如下：當(dāng)氣溫超過(guò)35℃時(shí)，室外連續(xù)工作時(shí)間嚴(yán)禁超過(guò)100分鐘；不少于60分鐘的，公司給予適當(dāng)補(bǔ)助．隨機(jī)抽取部分工人調(diào)查其高溫室外連續(xù)工作時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中工作時(shí)間范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求頻率分布直方圖中x的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率；用分層抽樣的方法從享受補(bǔ)助人員和不享受補(bǔ)助人員中抽取25人的樣本，檢測(cè)他們健康狀況的變化，那么這兩種人員應(yīng)該各抽取多少人？