已知平面向量

m

=（

3

sinx，cosx），

n

=（cosx，cosx），

p

=（2

3

，1）．
（Ⅰ）若

m

∥

p

，求sin2x的值；
（Ⅱ）設f（x）=

m

•

n

，求f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）設f（x）=

m

•

n

，△ABC三邊滿足b²=ac且b所對角θ的取值集合為M，當x∈M時，求f（x）的值域．

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點．
（I）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角M-BC-D的正弦值．

若關于x的方程x²-ax+a²-4=0有兩個正實數(shù)根，求a的取值范圍．

設函數(shù)f（x）=2x²+

1

2

，g（x）=ln（2ex）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)y=f（x）-g（x）的最小值；
（2）是否一定存在一次函數(shù)h（x），使得f（x）≥h（x）≥g（x）對一切x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出h（x）的表達式；若不存在，請說明理由．

某廠隨機抽取生產的某種產品200件，經(jīng)質量檢驗，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產1件次品虧損2萬元，設1件產品的利潤為ξ（單位：萬元）．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求1件產品的平均利潤即ξ的數(shù)學期望；
（Ⅲ）提高產品質量最后次品率降為1%，一等品率提高到70%（仍有四個等級的產品），如果此時要求1件產品的平均利潤不低于4.74萬元，則三等品率最多是多少？

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax，g（x）=-ax（

1

2

x-1）+1
（Ⅰ）已知區(qū)間[-1，1]是不等式f（x）＞0的解集的子集，求a的取值范圍；
（Ⅱ）已知函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x），在函數(shù)y=φ（x）圖象上任取兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若存在a使得y₁-y₂≤m（x₁-x₂）恒成立，求m的最大值．

已知x、y∈R，且

x

1+i

+

y

1+2i

=

5

1+3i

，求x、y的值．

已知a²-3a+1=0，求

(a3+a-3)(a3-a-3)

(a4+a-4+1)(a-a-1)

的值．

已知函數(shù)y=

1

3x+1

，請用換元法求其值域．

設函數(shù)f（x）=sin2x-cos（2x-

π

6

）．
（1）求f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值和最小值；
（2）設α是銳角，f（

α

2

+

π

4

）=

3

5

，求sinα的值．