已知過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右焦點F的一條直線與該雙曲線有且只有一個交點，且交點的橫坐標(biāo)為2a，則該雙曲線的離心率為．

定義min{p，q}表示p、q中的較小者，若函數(shù)f（x）=min{log₂x，3+log 

1

4

x}，則滿足f（x）＜2的x的取值范圍是．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

AB

=

i

，

AD

=

j

，

AA1

=

k

，設(shè)點E滿足

D1E

=3

EC1

，則向量

AE

=（用

i

，

j

，

k

表示）．

已知點P在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b≥1）上運動，點Q在圓x²+y²=1上運動，|PQ|取值范圍為[m，n]，若[m，n]⊆[1，5]，則橢圓的離心率e的取值范圍是．

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F 分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

2

時，四邊形MENF的面積最��；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個多面體．
以上命題中正確的命題是．

如圖，AB是⊙O的直徑，CB切⊙O于點B，CD切⊙O于點D，交BA的延長線于點E，若DE=

3

，∠ADE=30°，則△BDC的外接圓的直徑為．

a

，

b

為非零不共線向量，定義

a

×

b

為一個向量，其大小為|

a

||

b

|sin＜

a

，

b

＞，方向與

a

，

b

都垂直，且

a

，

b

，

a

×

b

的方向依次構(gòu)成右手系（即右手拇指，食指分別代表

a

，

b

的方向，中指與拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表

a

×

b

的方向），則下列說法中正確結(jié)論的序號有．
①（

a

×

b

）•

a

=0
②（

a

×

b

）×

c

=

a

×（

b

×

c

）
③正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為1，則(

AB

×

AD

)•

AA1

=1
④三棱錐A-BCD中，|（

AB

×

AC

）•

AD

|的值恰好是他的體積的6倍．

已知P是拋物線y²=4x上的動點，過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M、N是圓（x-2）²+（y-5）²=1上的動點，則|PM|+|PN|的最小值是．

已知

4

x

+

9

y

=2（x＞0，y＞0），則xy的最小值是．

已知函數(shù)f：R⁺→R滿足：對任意x，y∈R⁺，都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(

1

x

+

1

y

+2005)，則所有滿足條件的函數(shù)f為．