已知A（-1，2），B（2，8），
（1）若

AC

=

1

3

AB

，

DA

=-

2

3

AB

，求

CD

的坐標(biāo)；
（2）設(shè)G（0，5），若

AE

⊥

BG

，

BE

∥

BG

，求E點(diǎn)坐標(biāo)．

直線a，b，c兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，判斷這三條直線是否共面．并說(shuō)明理由．

已知函數(shù)y=f（x），x∈R是周期為4的偶函數(shù)，且f（x）=x²+1，x∈（0，2），求f（5），f（7）．

已知|

a

|=2，|

b

|=1，

a

與

b

的夾角為

π

3

．
（Ⅰ）求

a

•

b

；
（Ⅱ）求|

a

+

b

|．

已知△ABC中，AB=BC=AP=1，∠ABC=120°，∠APC=150°．
（1）求三角形APB的面積S；
（2）求sin∠BCP的值．

對(duì)于f（x）=log

1

2

（ax²-2x+4），a∈R，若f（x）的值域?yàn)椋?∞，1]，求a的取值范圍．

三角形的兩條高所在直線方程為：2x-3y+1=0和x+y=0，點(diǎn)A（1，2）是它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，求：
（1）BC邊所在直線方程．
（2）三個(gè)內(nèi)角的大�。�

拋物線C的方程為y=ax²（a＜0），過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≠0）作斜率為k₁、k₂的兩條直線分別交拋物線C于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不相同），且滿足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠-1）．
（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）當(dāng)λ=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y₁的取值范圍；
（3）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足

BM

=λ

MA

，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上．

求函數(shù)y=log₂²x+2log₂x+5的單調(diào)區(qū)間．

給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑是

a2+b2

的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（

2

，0），其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為

3

．
（Ⅰ）求橢圓C及其“準(zhǔn)圓”的方程
（Ⅱ）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的相異兩點(diǎn)，且BD⊥x軸，求

AB

•

AD

的取值范圍；
（Ⅲ）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P（1，

3

），過(guò)點(diǎn)P作兩條直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l₁，l₂分別與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于M，N兩點(diǎn)．證明：直線MN過(guò)原點(diǎn)O．