已知f（x）=x+bx²+alnx，又y=f（x）的圖象過P（1，1）點(diǎn)，且在P處切線的斜率為2．
（1）求a，b的值
（2）證明f（x）≤2x-1．

已知函數(shù)y=x-

4-x2

，求值域．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，底面邊長(zhǎng)為

3

．
（1）求異面直線BC₁與AA₁所成角的大��；
（2）求該三棱柱的體積．

已知橢圓E：

x2

4

+y²=1的短軸端點(diǎn)分別為A，B（如圖）．直線AM，BM分別與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足m≠0，且m≠±

3

．
（Ⅰ）若AM⊥BM，求m的值；
（Ⅱ）證明：CD所在直線與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān)．

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

6

）-a+2（其中a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）的最大值為3，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時(shí)x取值的集合．

函數(shù)f（x）=

|x+1|+|x-2|-a

（1）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知拋物線C：y²=4x，直線l與拋物線C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）兩點(diǎn)（A，B異于點(diǎn)O），設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為k₁，k，k₂（其中k＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若k₁•k₂=-1，求y₁y₂的值；
（Ⅱ）若k₁+k₂=8k，記△OAB的面積為S，以O(shè)A，OB為直徑的圓的面積分別為S₁，S₂．是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得S₁+S₂≥λS恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

求函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在區(qū)間[0，2]上的最值．

為了檢測(cè)某種新研制出的禽流感疫苗對(duì)家禽的免疫效果，某研究中心隨機(jī)抽取了50只雞作為樣本，進(jìn)行家禽免疫效果試驗(yàn)，得到如下缺少部分?jǐn)?shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表．已知用分層抽樣的方法，從對(duì)禽流感病毒沒有免疫力的20只雞中抽取8只，恰好抽到2只注射了該疫苗的雞．
（Ⅰ）從抽取到的這8只雞隨機(jī)抽取3只進(jìn)行解剖研究，求至少抽到1只注射了該疫苗的雞的概率；
（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并幫助該研究和縱向判斷：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，能否認(rèn)為這種新研制出的禽流感疫苗對(duì)家禽具有免疫效果？

	有免疫力	沒有免疫力	總計(jì)
有注射疫苗	20
沒有注射疫苗
總計(jì)		20	50

已知向量

a

=（sin（

x

2

+

π

12

），cos

x

2

），

b

=（cos（

x

2

+

π

12

），-cos

x

2

），x∈[

π

2

，π]，設(shè)函f（x）=

a

•

b

．
（1）若cosx=-

3

5

，求函數(shù)f（x）的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位，使平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若0＜m＜π，n＞0，試求m，n的值．