設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（sinx-1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-

3

4

π，

3

4

π]時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．

已知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AO∥平面BCE；
（2）求證：AO⊥平面CDE；
（3）求直線BD與平面BEC所成角的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=x³+

5

2

x²+ax+b，g（x）=x³+

7

2

x²+1nx+b（a，b為常數(shù)）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx-5（k為常數(shù)），求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若存在唯一的實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀與f′（x₀）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．

設(shè)A，B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分別是橢圓的半焦距、離心率．求：
（1）|PA|；
（2）tanα•tanβ；
（3）S_△PAB．

已知點(diǎn)A（2，-1），B（4，2），點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)

PA

•

PB

取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

設(shè)a、b是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
①（a+3）²＞2a²+6a+11
②

a+3

-

a+1

≤

a+2

-

a

③a²+

1

a2

≥a+

1

a

．

定義在R上的函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（ln2）•f（ln2），c=（log 

1

2

4）•f（log 

1

2

4），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

如果雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1的離心率為

2

，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

已知全集U=R，集合A={x|y=

-x2+10x-9

}，集合B={y|y=log₃x，x∈A}，則A∩（∁_UB）=（　�。�

已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，則abc的取值范圍為（　　）