已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，求證：過(guò)點(diǎn)P的切線PT平分△PF₁F₂在點(diǎn)P處的外角．

在一個(gè)盒子中放有大小質(zhì)量相同的四個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記ξ=|x-y|．
（1）求P（ξ=1）；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=f（x）成立；
（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)f（x）=2-x．給出結(jié)論如下：
①對(duì)任意m∈Z，有f（2^m）=0
②當(dāng)x∈（2，4]時(shí)，有f（x）=4-2x；
③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1）；
④方程f（x）=log₃x的實(shí)根個(gè)數(shù)為3；
⑤函數(shù)f（x）-

1

2

在區(qū)間（1，+∞）上的零點(diǎn)由小到大組成一個(gè)數(shù)列{a_n}．則{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3•2^n-2．
其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是．

設(shè)d為實(shí)數(shù)，d≠0且d≠-1，數(shù)列{a_n}中a₁=d，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=

C

0 n-1

d+

C

1 n-1

d²+…+

C

n-2 n-1

d^n-1+

C

n-1 n-1

dⁿ，數(shù)列{b_n}對(duì)任何正整數(shù)n都有：a_nb₁+a_n-1b₂+a_n-2b₃+…a₂b_n-1+a₁b_n=2ⁿ⁺¹-n-2．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）判斷數(shù)列{b_n}是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由．
（Ⅲ）若d=1，c_n=

3bn-1

3bn-2

，證明：c₁c₂…c_n＞

3	3n+1

．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，BC=2

2

，O為BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．

現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點(diǎn)有A、B兩個(gè)地方可以選擇．但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時(shí)去A地，擲出其他的數(shù)則去B地；
（1）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人去A地的概率；
（2）求這4個(gè)人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去A、B兩地的人數(shù)，記ξ=|X•Y|．求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知函數(shù)f（x）=（1-x）e^x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)g(x)=

f(x)

x

，證明g（x）有最大值g（t），且-2＜t＜-1．

在三棱錐A-BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2

2

，在底面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=

2

．
（1）求證：CE∥平面ABD；
（2）如果二面角A-BD-C的大小為90°，求二面角C-AE-D的大�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=x+

1

x

（x∈（-∞，0）∪（0，+∞））的圖象為c₁，c₁關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對(duì)稱圖象為c₂，c₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式，并確定其定義域；
（2）若直線y=b與c₂只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，設(shè)F是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，P為橢圓C上一點(diǎn)，且

|PF|

∈[2，6]．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（-8，0），
①求證：對(duì)于任意的割線QAB，恒有∠AFM=∠BFN；
②求三角形△ABF面積的最大值．