定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）不恒為零；②對任意x∈R⁺，a∈R都有f（x^a）=af（x）．
（Ⅰ）若f（2）=1，求f（

2

）的值；
（Ⅱ）求證：方程f（x）=0有且只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且m＞n＞0時，有|f（m）|=|f（n）|=2|f（

m+n

2

）|，求證：3＜m＜2+

2

．

設(shè)集合A是函數(shù)f（x）=

x+1

+lg（2-x）的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2^x的值域．
（1）求集合A∩B；　
（2）設(shè)集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求實數(shù)a的取值范圍．

已知A（-1，0），B（1，0），動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a（a＞0）．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）點P的軌跡是什么圖形？

如圖，已知橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的右焦點為F₂，點P是橢圓上任意一點，圓M是以PF₂為直徑的圓．
（Ⅰ）若圓M過原點O，求圓M的方程；
（Ⅱ）寫出一個定圓的方程，使得無論點P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切，請寫出你的探究過程．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，2cosA-cos2A=

3

2

；
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面積．

解關(guān)于x的不等式x²-2x+1-a²≥0．

在調(diào)查男女乘客是否暈機的情況中，已知男乘客暈機為28人，不會暈機的也是28人，而女乘客暈機為28人，不會暈機的為56人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）試判斷是否有95%的把握認為是否暈機與性別有關(guān)？K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），D（-2cosα，-1），其中α∈(

π

2

，

3π

2

)
（1）若

AC

•

BC

=-1，求

2sin2α+2sinαcosα

1+tanα

的值；
（2）若f（α）=

OC

•

OD

-t²+2在定義域α∈(

π

2

，

3π

2

)有最小值-1，求t的值．

現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計
贊成	a=	c=
不贊成	b=	d=
合計

（Ⅱ）若對月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)至多1人的概率．
參考數(shù)據(jù)：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

 

P（K2≥k）	0.100  0.050  0.025  0.010  0.001
k	2.706  3.841  5.024  6.635  10.828

已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為e=

3

2

，且過點（1，

3

2

）．拋物線C₂：x²=-2py（p＞0）的焦點坐標為（0，-

1

2

）．
（Ⅰ）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
（Ⅱ）若點M是直線l：2x-4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C₂的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C₁于P，Q兩點．
（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標；
（ii）當△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．