已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于

1

2

，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x²=8

3

y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（2，3），Q（2，-3）在橢圓上，點(diǎn)A、B是橢圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APQ=∠BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：3x²+y²=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng)；
（Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．

直線y=x+1交x軸于點(diǎn)P，交橢圓

x2

a2

-

y2

b2

=1于相異兩點(diǎn)A、B，且

PA

=-3

PB

．
（1）求a的取值范圍；
（2）將弦AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，n），求證：m+7n=-1．

已知A，B是拋物線W：y=x²上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），直線AB的斜率為k，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若拋物線W的焦點(diǎn)在直線AB的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且AB⊥AC，過(guò)B，C兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為D，求|OD|的最小值．

求函數(shù)f（x）=

x2+2x+2

x+1

的值域．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線l：x-y+

2

=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=2，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)（-1，-1）．

某航空公司進(jìn)行空乘人員的招聘，記錄了前來(lái)應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖如圖示（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高在區(qū)間[174，182]，女性身高在區(qū)間[164，172]的才能進(jìn)入招聘的下一環(huán)節(jié)．

（Ⅰ）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率．

為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
大于40歲	16
小于等于40歲		12
合計(jì)			40

已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為

2

5

．
（1）請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

求函數(shù)f（x）=

x+3 -1

x+2

的值域．

已知函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，4]，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若該函數(shù)在（-∞，4]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．