若的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式的常數(shù)項為___________.

觀察下列各式：

照此規(guī)律，當(dāng)時，___________.

已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意實數(shù)，的最小值為____________.

設(shè)關(guān)于不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前項和為，則滿足條件，的常數(shù)的最小整數(shù)為_____________.

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；

（2）已知中，角的對邊分別為，若，求實數(shù)的取值范圍.

某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個建設(shè)項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如下表所示：

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次數(shù)）與的關(guān)系如下表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）若，則選擇投資乙項目，求此時的取值范圍.

如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形滿足且，點為的中點，點為邊上的動點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

已知拋物線和的焦點分別為交于兩點（為坐標(biāo)原點）且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線交的下半部分與點，交的左部分于點，點的坐標(biāo)為，求面積的最小值.

設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，試比較當(dāng)時，與的大小；

（3）證明：對任意的正整數(shù)，不等式成立.

如圖，內(nèi)切于，切點分別為點，連接交于點，直線交的延長線于點.

（1）求證：圓心在直線上；

（2）求證：點是線段的中點.