科目: 來源:2016屆湖南省高三第十一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點,,垂足為,則的面積是___________.
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科目: 來源:2016屆湖南省高三第十一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知兩個等比數(shù)列滿足,若數(shù)列唯一,則的值為__________.
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科目: 來源:2016屆湖南省高三第十一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位/人)
(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
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科目: 來源:2016屆湖南省高三第十一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,平面,且,點在上.
(1)求證:;
(2)若二面角的大小為45°,求與平面所成角的正弦值.
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科目: 來源:2016屆湖南省高三第十一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,橢圓經(jīng)過點,離心率,直線的方程為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記的斜率分別為.問:是否存在常數(shù),使得?若存在求的值;若不存在,說明理由.
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科目: 來源:2016屆湖南省高三第十一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中為實數(shù).
(1)若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍;
(2)若在上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目: 來源:2016屆湖南省高三第十一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,直線經(jīng)過圓上的點,并且,圓交直線于點,其中在線段上,連結(jié).
(1)證明:直線是圓的切線;
(2)若,圓的半徑為3,求的長.
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科目: 來源:2016屆湖南省高三第十一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo).
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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科目: 來源:2016屆湖南省高三第十一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,且,判斷與的大小 ,并說明理由.
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