已知在梯形中，，，，，將梯形沿對角線折疊成三棱錐，當二面角是直二面角時，三棱錐的外接球的表面積為 .

設(shè)數(shù)列滿足，記是數(shù)列的前項和，則 .

已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大�。�

（2）設(shè)，求的最大值并判斷當取得最大值時的形狀.

4月23日是世界讀書日，為提高學生對讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而獲得更多的知識，某高中的校學生會開展了主題為“讓閱讀成為習慣，讓思考伴隨人生”的實踐活動．校學生會實踐部的同學隨機抽查了學校的40名高一學生，通過調(diào)查他們是喜愛讀紙質(zhì)書還是喜愛讀電子書，來了解在校高一學生的讀書習慣，得到如下列聯(lián)表：

（1）根據(jù)上表，能否有90%的把握認為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系？

（2）從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學生中隨機抽取2名學生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望.

參考公式：，其中.

下面的臨界值供參考：

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，在上.

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）在線段上確定點的位置，使得二面角的余弦值為.

已知橢圓：的離心率，過左焦點的直線與橢圓相交于兩點，弦的中點坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓長軸的左右兩端點分別為，點位橢圓上異于的動點，直線：與直線分別交于兩點，試問的外接圓是否恒過軸上不同于點的定點？若經(jīng)過，求出定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，在中，是的角平分線，的外接圓交于點.

（1）證明：；

（2）若，求的值.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，取相同的長度單位.已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點，直線與曲線相交于兩點，求的值.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）當時，若關(guān)于的不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.