已知在梯形中，，，，，將梯形沿對(duì)角線折疊成三棱錐，當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為 .

設(shè)數(shù)列滿足，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .

已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足.

（1）求角的大��；

（2）設(shè)，求的最大值并判斷當(dāng)取得最大值時(shí)的形狀.

4月23日是世界讀書日，為提高學(xué)生對(duì)讀書的重視，讓更多的人暢游于書海中，從而獲得更多的知識(shí)，某高中的校學(xué)生會(huì)開展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣，讓思考伴隨人生”的實(shí)踐活動(dòng)．校學(xué)生會(huì)實(shí)踐部的同學(xué)隨機(jī)抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生，通過(guò)調(diào)查他們是喜愛(ài)讀紙質(zhì)書還是喜愛(ài)讀電子書，來(lái)了解在校高一學(xué)生的讀書習(xí)慣，得到如下列聯(lián)表：

（1）根據(jù)上表，能否有90%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書籍與性別有關(guān)系？

（2）從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

下面的臨界值供參考：

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，在上.

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）在線段上確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為.

已知橢圓：的離心率，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓長(zhǎng)軸的左右兩端點(diǎn)分別為，點(diǎn)位橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線：與直線分別交于兩點(diǎn)，試問(wèn)的外接圓是否恒過(guò)軸上不同于點(diǎn)的定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求的值.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.