已知函數(shù)的定義域為，當時，；當時，；當時，，則____________．

的零點個數(shù)為____________．

已知函數(shù)在處取得最值．

（1）確定的值；

（2）若，討論的單調(diào)性．

某學(xué)校高三年級800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；第二組……第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于14秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）請估計本年級這800人中第三組的人數(shù)；

（3）若樣本第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取一名學(xué)生組成一個實驗組，求在被抽出的2名學(xué)生中恰好為一名男生和一名女生的概率．

如圖，四棱錐中，平面，，為線段上一點，為的中點．

（1）證明平面；

（2）求四面體的體積．

已知橢圓過點兩點．

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．

已知函數(shù)．

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）證明：當時，.

如圖，是的直徑，弦的延長線相交于點為延長線上一點，且．

求證：（1）；

（2）．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點，且，求直線的斜率．

已知函數(shù)．

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．