15．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，$AB=\sqrt{2}$，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．
（3）求直線DE與AM所成角的余弦值．

14．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），向量$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$）．
（1）若x∈R，求f（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的單調(diào)增區(qū)間
（2）若g（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值是-$\frac{3}{2}$，其中λ＞0．x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求λ的值．

13．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{7}{4}$π）+cos（x-$\frac{3}{4}$π），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和最小值
（2）已知cos（β-α）=$\frac{4}{5}$，cos（β+α）=-$\frac{4}{5}$，0＜α＜β≤$\frac{π}{2}$，求[f（β）]²的值．

12．如圖，在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=1，BC中點(diǎn)為D，E為線段AD上的任意一點(diǎn)．
（1）求$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）的值；
（2）若AC⊥BC，求$\overrightarrow{AE}$•（$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{EC}$）的最大值．

11．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)F與拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)重合，且在第一象限的交點(diǎn)為M，MF直于x軸，則雙曲線的離心率是（　�。�

A．

2$\sqrt{2}$+2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$+1

D．

$\sqrt{2}$+2

10．如圖四棱錐P-ABCD中，PB=PC，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，AD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：PA⊥BC．

9．如圖所示，已知點(diǎn)A（-1，0）是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線交拋物線于另一個點(diǎn)Q，且直線MQ過點(diǎn)B（1，-1）．
（1）求拋物線的方程；
（2）求證：直線QN過定點(diǎn)．

8．我們用card（A）來表示有限集合A中元素的個數(shù)，例如，A={a，b，c}．則card（A）=3，設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，若A={x|f（f（x）=0，x∈R}．則card（A）=（　�。�

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

7．已知△ABC的面積為S，且2S=$\overrightarrow{AB}$²-$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$．
（1）求角A的大�。�
（2）若S=1，BC=$\sqrt{5}$，求△ABC的最短邊的長．

6．已知函數(shù)f（x）=|3x+2|-|2x+a|
（I）若f（x）≥0對x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈[1，2]有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．