13．符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“S函數(shù)”：①定義域?yàn)镽，②f（x）是奇函數(shù)，③f（x）＜a（常數(shù)a＞0），④f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，⑤對(duì)任意一個(gè)小于a的正數(shù)d，至少存在一個(gè)自變量x₀，使f（x₀）＞d．下列四個(gè)函數(shù)中${f_1}（x）=\frac{2a}{π}arctanx$，${f_2}（x）=\frac{ax|x|}{{{x^2}+1}}$，${f_3}（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{x}}&{x＞0}\\ 0&{x=0}\\{-a-\frac{1}{x}}&{x＜0}\end{array}}\right.$，${f_4}（x）=a•（{\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}}）$中“S函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　　）

A．

1個(gè)

B．

2個(gè)

C．

3個(gè)

D．

4個(gè)

12．已知圓錐的底面半徑為4cm，高為2$\sqrt{5}$cm，則這個(gè)圓錐的表面積是40πcm²．

11．如圖所示，?ABCD中，P點(diǎn)在線段AB上，且$\frac{AP}{PB}$=m，Q在線段AD上，且$\frac{AQ}{QD}$=n，BQ與CP相交于點(diǎn)R，求$\frac{PR}{RC}$的值．

10．函數(shù)f（θ）=sin$\frac{θ}{2}$cos$\frac{π}{6}$-2cos²$\frac{θ}{4}$cos$\frac{π}{3}$的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{4π}{3}$+4kπ，$\frac{10π}{3}$+4kπ]，k∈Z．

9．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AB的中點(diǎn)．求：
（1）異面直線BD₁與CE所成角的余弦值；
（2）點(diǎn)A到平面A₁EC的距離．

8．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+6sinxcosx-2cos²x+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m（m＞0）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)g（x）的最大值為$\sqrt{2}$．
①求函數(shù)g（x）的解析式；
②函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在滿足條件的上述條件[a，b]中，求b-a的最小值．

7．已知函數(shù)f（x）=4sinωx•cos（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若將y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{6}$，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得y=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“g（x）≥1”發(fā)生的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{2}{3}$

5．若全集U=R，集合A={x|x²+4x+3＞0}，B={x|log₃（2-x）≤1}，則∁_U（A∩B）=（　　）

A．

{x|x＜-1或x＞2}

B．

{x|x＜-1或x≥2}

C．

{x|x≤-1或x＞2}

D．

{x|x≤-1或x≥2}

4．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（0，1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其離心率．