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8．

如圖，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D、E分別為CC′，A′B中點(diǎn)，CC′=$\sqrt{3}BC$．求證：
（1）直線EC′∥平面ABD；
（2）直線EC⊥平面ABD．

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7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}$．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=4，求△ABC周長的取值范圍．

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6．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，記{a_n}前n項(xiàng)積為T_n，則滿足T_n＞1的最大正整數(shù)n的值為12．

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5．已知圓O：x²+y²=4，點(diǎn)A為圓O與x軸正半軸交點(diǎn)，過點(diǎn)B（-4，0）的直線與圓O交于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A），則S_△APQ的最大值為3．

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4．函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-x，x＞0}\\{\frac{1}{2}-|{\frac{1}{2}+x}|，x≤0}\end{array}}\right.$，若方程f（x）=kx-k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為$（1，+∞）∪\left\{{-\frac{1}{3}}\right\}$．

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3．一元二次不等式0≤ax²+c≤3的解集為[d，d+1]∪[d+3，d+4]，則實(shí)數(shù)a的值為±1．

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2．函數(shù)f（x）=alnx+bx²+1在與x軸交點(diǎn)處的切線方程為y=x-1，則ab=-3．

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1．已知圓錐的母線長為5，高為$\sqrt{21}$，則此圓錐的底面積和側(cè)面積之比為$\frac{2}{5}$．

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20．函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{cos^2}x$，則函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{8}，\frac{π}{3}}]$上的最小值為1．