1．如圖，已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，動點P在雙曲線的右支上（P點不在x軸上），△PF₁F₂的內(nèi)切圓（I為圓心）與x軸切于E點．
（1）求證：E點是雙曲線的右頂點；
（2）過F₂作直線PI的垂線，且交直線PI于M點，求點M的軌跡方程．

20．在數(shù)列{a_n}，{b_n}中，已知a₁=1，b₁=2，且-a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，-b_n，a_n，b_n+1也成等差數(shù)列．
（1）求證：{a_n+b_n}是等比數(shù)列；
（2）若c_n=（2a_n-3ⁿ）log₃[2a_n-（-1）ⁿ]，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

19．已知拋物線y²=8x的焦點為F，P是拋物線準線上一點，Q是直線PF與拋物線的一個交點，若$\overrightarrow{PQ}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{QF}$，則直線PF的方程為x+y-2=0或x-y-2=0．

18．定積分${∫}_{0}^{1}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$dx的值為$\frac{3}{2}$．

17．已知變量x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=$\frac{1}{2}$x-y的最小值為（　�。�

A．

-$\frac{5}{4}$

B．

2

C．

-2

D．

$\frac{13}{4}$

16．已知函數(shù)f（x）=x²e^x，當x∈[-1，1]時，不等式f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

A．

[$\frac{1}{e}$，+∞）

B．

（$\frac{1}{e}$，+∞）

C．

[e，+∞）

D．

（e，+∞）

15．已知α∈（0，π），若tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1}{3}$，則sin2α=（　　）

A．

-$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

-$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{5}{4}$

14．若a＞b＞0，則下列不等式正確的是（　�。�

A．

sina＞sinb

B．

log2a＜log2b

C．

a${\;}^{\frac{1}{2}}$＜b${\;}^{\frac{1}{2}}$

D．

（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b

13．若集合A={x|x=3n-1，n∈N}，B={-4，-1，0，2，5}，則集合A∩B=（　　）

A．

{2，5}

B．

{-4，-1，2，5}

C．

{-1，2，5}

D．

{-1，0，2，5}

12．“城市呼喚綠化”，發(fā)展園林綠化事業(yè)是促進國家經(jīng)濟法陣和城市建設(shè)事業(yè)的重要組成部分，某城市響應(yīng)城市綠化的號召，計劃建一如圖所示的三角形ABC形狀的主題公園，其中一邊利用現(xiàn)成的圍墻BC，長度為100$\sqrt{3}$米，另外兩邊AB，AC使用某種新型材料圍成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y單位均為米）．
（1）求x，y滿足的關(guān)系式（指出x，y的取值范圍）；
（2）在保證圍成的是三角形公園的情況下，如何設(shè)計能使所用的新型材料總長度最短？最短長度是多少？