20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求∠ADC；
（2）求證：BC⊥PC；
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

19．某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20米，要求通行車輛限高4.5米，隧道口截面的拱線近似地看成拋物線形狀的一部分，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系xOy．
（1）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？
（2）為了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面積最�。�現(xiàn)隧道口的最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l，使得隧道口截面面積最��？（隧道口截面面積公式為S=$\frac{2}{3}$lh）

18．函數(shù)y=x-e^x的單調(diào)減區(qū)間是（0，+∞）．

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為$\sqrt{3}$x+y=0，則其離心率e=2．

16．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過點(diǎn)P的動直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E的右焦點(diǎn)是P，其右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，直線AQ的斜率為k₁，直線BQ的斜率為k₂，求證：k₁+k₂=0；
（3）設(shè)點(diǎn)P（t，0）是橢圓E的長軸上某一點(diǎn)（不為長軸頂點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得$\frac{QA}{QB}$=$\frac{PA}{PB}$恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

15．若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸長為4，一條準(zhǔn)線方程為x=-4，則該橢圓被直線y=x+1截得的弦長為$\frac{24}{7}$．

14．如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C∥EA，設(shè)EA=1
（Ⅰ）證明：EF⊥BD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面BDE的距離．

13．設(shè)集合M={1，2，3，…，n}（n≥3），記M的含有三個元素的子集個數(shù)為S_n，同時將每一個子集中的三個元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記為T_n．
（1）求$\frac{{T}_{3}}{{S}_{3}}$，$\frac{{T}_{4}}{{S}_{4}}$，$\frac{{T}_{5}}{{S}_{5}}$，$\frac{{T}_{6}}{{S}_{6}}$的值；
（2）猜想$\frac{{T}_{n}}{{S}_{n}}$的表達(dá)式，并證明之．

12．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA₁=6，點(diǎn)M時BB₁中點(diǎn)．
（1）求證；平面A₁MC⊥平面AA₁C₁C；
（2）求點(diǎn)A到平面A₁MC的距離．

11．若函數(shù)f（x）滿足f′（x）-f（x）=2xe^x，f（0）=1，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)x＞0時，$\frac{f′（x）}{f（x）}$的最大值為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

2$\sqrt{2}$

D．

4