20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)M（0，2）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，且△MF₁F₂為正三角形，求橢圓C的方程．

19．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線x+y+$\sqrt{3}$=0與橢圓E僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l被圓O：x²+y²=3所截得的弦長(zhǎng)為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△ABO面積的最大值．

18．將下列參數(shù)方程化為普通方程．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3k}{1+{k}^{2}}}\\{y=\frac{6{k}^{2}}{1+{k}^{2}}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=1-sin2θ}\\{y=sinθ+cosθ}\end{array}\right.$．

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線y²=4$\sqrt{3}$x的焦點(diǎn)重合，短軸的下、上兩個(gè)端點(diǎn)分別為B₁，B₂，且$\overrightarrow{F{B}_{1}}$$•\overrightarrow{F{B}_{2}}$=a．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（km＜0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，AB∥l，且$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$=4，問(wèn)是否存在直線l，使得$\overrightarrow{OM}$$•\overrightarrow{ON}$=2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

16．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA₁=2，點(diǎn)P是棱BB₁上一點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{B{B}_{1}}$（0≤λ≤1）．
（1）若$λ=\frac{1}{3}$，求直線PC與平面A₁BC所成角的正弦值；
（2）若二面角P-A₁C-B的正弦值為$\frac{2}{3}$，求λ的值．

15．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），求三個(gè)坐標(biāo)平面與平面ABC夾角的余弦．

14．已知橢圓C的方程是：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
（1）設(shè)M是C上任意一點(diǎn)，在x軸上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，滿足k_MP•k_MQ（k_MP、k_MQ分別表示直線MP、MQ的斜率）是定值，若存在，求出P、Q的坐標(biāo)；否則說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)（m，0）作圓x²+y²=1的切線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)設(shè)線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x₀，求|x₀|的最大值．

13．如圖，已知二面角α-BC-β的大小為θ（0≤θ≤$\frac{π}{2}$）．在面α內(nèi)有△ABC，它在面β內(nèi)的射影為△A′BC．它們的面積分別為S，S′，求證：cosθ=$\frac{S′}{S}$．

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且c=$\sqrt{2}$，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求QA的最大值．

11．已知如圖，ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁∥平面DBC₁；
（2）若AB₁⊥BC₁，求以BC₁為棱DBC₁與CBC₁為面的二面角的度數(shù)．