14．將函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�

A．

y=sin$\frac{1}{2}x$，x∈R

B．

y=sin2x，x∈R

C．

y=$\frac{1}{2}$sinx，x∈R

D．

y=2sinx，x∈R

13．如圖，已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)A（0，$\sqrt{3}$）和點(diǎn)P都在橢圓C₁上，橢圓C₂方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=4．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）過P作橢圓C₁的切線l交橢圓C₂于M，N兩點(diǎn)，過P作射線PO交橢圓C₂于Q點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OQ}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
（i）求λ的值；
（ii）求證：△QMN的面積為定值，并求出這個定值．

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+$\sqrt{2}$與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{3}$，求k的值．

11．若角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3a，5a）（a≠0），則sinα的值為±$\frac{5\sqrt{34}}{34}$．

10．以下命題：
①若x≠1或y≠2，則x+y≠3；
②若空間向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底，則$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$共線；
③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”；
④若A、B為兩個定點(diǎn)，K為正常數(shù)，若|PA|+|PB|=K，則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
⑤已知拋物線y²=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切．
其中真命題有（　　）個．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

9．對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與的焦點(diǎn)F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（ $\sqrt{3}$，0），P為橢圓上任意一點(diǎn)，滿足|PF₁|+|PF₂|=4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+$\frac{1}{2}$與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，O到直線PQ的距離為$\frac{1}{\sqrt{5}}$，求S_△OPQ的面積．

8．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），A為長軸的一個頂點(diǎn)，B為短軸的一個頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，且AB⊥BF，則橢圓M的離心率e為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

7．已知圓臺的上、下底面半徑分別是1、2，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，則圓臺的體積等于$\frac{28π}{9}$．

6．設(shè)O為△ABC的外心，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC．}$則∠ACB=120°．

5．已知遞增的等差數(shù)列{a_n}中，a₂、a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=1-$\frac{1}{2}{b_n}（{n∈{N^*}}）$．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記c_n=a_n•b_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n．求證：T_n＜2．