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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若橢圓x2+my2=1的焦距為2，則m的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（-1，0）的距離與P到定直線x=-4的距離之比為$\frac{1}{2}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)N到定點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值．
（3）設(shè)點(diǎn)A、B是軌跡C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線OA、OB與軌跡C的另一交點(diǎn)分別為A1、B1，且直線OA、OB的斜率之積等于$-\frac{3}{4}$，問(wèn)四邊形ABA1B1的面積S是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=6，直線y=kx與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若△AF1F2的周長(zhǎng)為16，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若$k=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，且A，B，F(xiàn)1，F(xiàn)2四點(diǎn)共圓，求橢圓離心率e的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P（x0，y0）為橢圓上一點(diǎn)，且直線PA的斜率k1∈（-2，-1），試求直線PB的斜率k2的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知A，B，P是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積${k_{PA}}•{k_{PB}}=-\frac{4}{9}$，則的離心率（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓C與橢圓E：$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{5}=1$共焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A（1，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在橢圓C上任取兩點(diǎn)P、Q，設(shè)PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)P1為點(diǎn)P關(guān)于軸x的對(duì)稱點(diǎn)，QP1所在直線與x軸交于點(diǎn)N（n，0），探求mn是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且kMA×kMB=-2．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)F（0，1）作直線PQ與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，△OPQ的面積是否存在最大值，若存在，求出△OPQ面積的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的橢圓過(guò)點(diǎn)$E（1，-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，且焦距為2，過(guò)點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)k1+k2=1，直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．如果不是，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），且離心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A是橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AP，AQ的斜率之積為$-\frac{1}{4}$，問(wèn)直線PQ是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，連接AF2和BF2．
（Ⅰ）求△ABF2的周長(zhǎng)；
（Ⅱ）若AF2⊥BF2，求△ABF2的面積．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F且不與x軸重合的直線m，與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于點(diǎn)Q，使得四邊形MPNQ為菱形？若存在，請(qǐng)求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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