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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知sinx+2cosx=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
（1）求tan2x的值；
（2）求cos4x-2sinxcosx-sin4x的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正整數(shù)，首項(xiàng)為a1=1，an2-an-12=an+an-1（n≥2）
（1）求證{an}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜1．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，其棱長(zhǎng)為2，P為該正方體內(nèi)隨機(jī)一點(diǎn)，則滿足|PA|≤1的概率是（　�。�
A．$\frac{π}{48}$B．$\frac{π}{24}$C．$\frac{π}{12}$D．$\frac{1}{8}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若cos2x=$\frac{1}{2}$，其中$\frac{π}{2}$＜x＜π，則x的值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知a，b為正實(shí)數(shù)，變量x，y滿足x+y=6$\sqrt{x+a}$+8$\sqrt{y+b}$，若x+y有最大值110，則$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$的最小值為$\frac{9}{11}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a＞b＞0），點(diǎn)B是其下頂點(diǎn)，直線x+3y+6=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸下方），且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，證明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$為定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P（非左、右頂點(diǎn)）使$\frac{a}{|P{F}_{2}|}$=$\frac{c}{|P{F}_{1}|}$，該橢圓的離心率取值范圍為（　�。�
A．（$\sqrt{2}-1$，1）B．[$\sqrt{2}$-1，1）C．（2-$\sqrt{2}$，1）D．[2-$\sqrt{2}$，1）

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an，n∈N+，a3=4，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為（　�。�
A．32B．31C．64D．63

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x|x＜-2}，B={x|x2＞4}，則“x∈A”是“x∈B”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=3-2i，則z1•z2的虛部為（　�。�
A．iB．-iC．1D．-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案