20．如圖甲：⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$，沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，根據(jù)圖乙解答下列各題：
（Ⅰ）若點(diǎn)G是$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，證明：FG∥平面ACD；
（Ⅱ）求平面ACD與平面BCD所成的銳二面角的余弦值．

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線3x-4y+5=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)的直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（i）若直線AF₂與BF₂的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=0，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）若直線l的斜率是直線OA，OB斜率的等比中項(xiàng)，求△OAB面積的取值范圍．

18．已知i為虛數(shù)單位，則z=$\frac{i}{1-2i}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

17．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）求證：PD∥平面EAC．
（2）求平面ACE和平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

16．已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F₁（-1，0）、F₂（1，0），過點(diǎn)F₂垂直于長軸的直線l交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且|BD|=3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)P（2，1）的直線l₁與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=$\frac{5}{4}$？若存在，求出直線l₁的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

15．已知m，n為正實(shí)數(shù)，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow$=（1-n，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

14．已知直線l₁：ax+y+1=0（a＞0）與直線l₂：x+（b-4）y+2=0（b＞0）垂直，則a²+b²的最小值為8．

13．如圖所示，在△DEF中，M是在線段DF上，DE=3，DM=EM=2，sin∠F=$\frac{3}{5}$=，則邊EF的長為$\frac{5\sqrt{7}}{4}$．

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow a$|=1，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$2\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向的投影為$\frac{1}{2}$，則$\overrightarrow b•（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$=34．

11．已知點(diǎn)M（6，-8），點(diǎn)P（x，y）滿足不等式（x-3）²+（y+2）²≤25，則$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$的取值范圍為（　�。�

A．

[-16，84]

B．

[-50，50]

C．

[-16，16]

D．

[-16，50]