14．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且F₁是線段QF₂的中點(diǎn)，若過A，Q，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x-$\sqrt{3}$y-3=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點(diǎn)M（0，2）的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，且|MG|＞|MH|．若實(shí)數(shù)λ滿足$\overrightarrow{MG}=λ\overrightarrow{MH}$，求λ+$\frac{1}{λ}$的取值范圍．

13．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且F₁恰是QF₂的中點(diǎn)．若過A、Q、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x-$\sqrt{3}$y-3=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l₁：y=x+2與橢圓C交于G、H兩點(diǎn)．在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|MF₂|=$\frac{5}{3}$．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足四邊形MF₁NF₂是平行四邊形，直線l∥MN，且與C₁交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l的方程．

11．在△ABC外，分別以AC、BC、AB為邊作正方形，得到三個(gè)正方形的面積依次為S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂=S₃=8，則△ABC的面積最大值是（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

4

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)$P（2，\sqrt{3}）$，且F₂在線段PF₁的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A（2，0）且斜率為k的直線l與橢圓C交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)F₂為橢圓的右焦點(diǎn)，求證：直線DF₂與直線EF₂的斜率之和為定值．

9．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，過右焦點(diǎn)F₂的直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF₁的周長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2$\sqrt{3}$倍．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)l的斜率為1，在C上是否存在一點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

8．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{4^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為4+2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

7．已知A、B分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點(diǎn)，離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A且垂直于x軸，若過F作直線FQ垂直于AP，并交直線l于點(diǎn)Q，證明：Q、P、B三點(diǎn)共線．

6．定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（　�。�

A．

8＜$\frac{f（2）}{f（1）}$＜16

B．

4＜$\frac{f（2）}{f（1）}$＜8

C．

3＜$\frac{f（2）}{f（1）}$＜4

D．

2＜$\frac{f（2）}{f（1）}$＜3

5．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，BC，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，
（1）若$\frac{EC}{EB}=\frac{1}{4}，\frac{ED}{EA}=\frac{1}{2}，求\frac{DC}{AB}$的值；
（2）若EF²=FA•FB，證明：EF∥CD．