1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-a_n-${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$+2（n∈N^*）．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n=2ⁿa_n．
（1）求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=log₂$\frac{n}{{a}_{n}}$，數(shù)列{$\frac{1}{{c}_{n}{c}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和為T_n．若不等式λ≤T_n對(duì)任愈的n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

20．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a₂+a₃=14，且a₂+1是a₁，a₃的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=a_nlog₂a_n，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n-n•2ⁿ⁺¹＜-50成立的n的最小值．

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2，設(shè)點(diǎn)P（a，b）滿足△PF₁F₂是等腰三角形．
（1）求該橢圓方程；
（2）過x軸上的一點(diǎn)M（m，0）作一條斜率為k的直線l，與橢圓交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，問是否存在常數(shù)k，使得|MA|²+|MB|²的值與m無關(guān)？若存在，求出這個(gè)k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

18．以橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，長軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

17．一所學(xué)校計(jì)劃舉辦“國學(xué)”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動(dòng)，在活動(dòng)前，對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)這10名同學(xué)的測(cè)試成績，分別估計(jì)該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績；
（Ⅱ）這10名同學(xué)中男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績的方差分別為$s_1^2$，$s_2^2$，試比較$s_1^2$與$s_2^2$的大小（只需直接寫出結(jié)果）；
（Ⅲ）若從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績均為優(yōu)良的概率．（注：成績大于等于75分為優(yōu)良）

16．設(shè)關(guān)于x的方程x²+4mx+4n=0．
（Ⅰ）若m∈{1，2，3}，n∈{0，1，2}，求方程有實(shí)根的概率；
（Ⅱ）若m、n∈{-2，-1，1，2}，求當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，兩根異號(hào)的概率．

15．已知0＜a＜b，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+2，則對(duì)于任意x₁，x₂且x₁≠x₂，使f（b）≤$\frac{g（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$≤f（a）恒成立的函數(shù)g（x）可以是（　�。�

A．

g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$+1

B．

g（x）=lnx+2x

C．

g（x）=-$\frac{1}{x}$-2

D．

g（x）=ex（$\frac{1}{x}$+2）

14．設(shè)A₁（-2$\sqrt{2}$，0），A₂（2$\sqrt{2}$，0），P是動(dòng)點(diǎn)，且直線A₁P與A₂P的斜率之積等于-$\frac{1}{2}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，作兩條互相垂直的直線MF₁和MF₂與軌跡E的交點(diǎn)分別為A，B和C，D，求證：$\frac{1}{|AB|}$+$\frac{1}{|CD|}$恒為定值．

13．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②$f（\frac{x}{3}）=\frac{1}{2}f（x）$；③f（1-x）=1-f（x）．則$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{1}{8}）$=$\frac{3}{4}$．

12．某汽車公司為了考查某4S店的服務(wù)態(tài)度，對(duì)到店維修保養(yǎng)的客戶進(jìn)行回訪調(diào)查，每個(gè)用戶在到此店維修或保養(yǎng)后可以對(duì)該店進(jìn)行打分，最高分為10分．上個(gè)月公司對(duì)該4S店的100位到店維修保養(yǎng)的客戶進(jìn)行了調(diào)查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第四、五組的頻率；
（Ⅱ）該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進(jìn)行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，求得到獎(jiǎng)勵(lì)的人來自不同組的概率．