1．若${C}_{n}^{0}$+$\frac{1}{2}$${C}_{n}^{1}$+$\frac{1}{3}$${C}_{n}^{2}$+…+$\frac{1}{n+1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{31}{n+1}$，求（1-2x）²ⁿ的展開式中系數(shù)最大的項．

20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，過點F₁并且垂直于x軸的直線為l，若過原點O和F₂并和直線l相切的圓的半徑等于點F₂到雙曲線C的兩條漸近線的距離之和，則雙曲線C的離心率為$\frac{4\sqrt{7}}{7}$．

19．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上投影的最大值是（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

-$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{6}$

D．

-$\sqrt{6}$

18．隨著杜會的發(fā)展，大多數(shù)家庭的經(jīng)濟狀況不斷提高，可是膏少年的身體健康指標卻每況愈下，該觀象備受杜會人士的關注，某一網(wǎng)站線上調(diào)查結果顯示，青少年身體健康不達標的主要原因有以下三項：“飲食不規(guī)律造成營養(yǎng)不均衡”，“學業(yè)任務繁重”，“缺乏鍛煉”，據(jù)統(tǒng)計，60名學生參加調(diào)查的情況如下表所示：

參加調(diào)查的項數(shù)	0	1	2	3
所占比例	$\frac{1}{6}$	P	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$

（1）現(xiàn)從這60名學生中按照參加調(diào)查的項數(shù)分層抽取6名學生進行了解情況，醫(yī)療部分決定在這已抽取的6名學生中隨機抽取2名進行體檢，記這2名學生中參加調(diào)查的項數(shù)為3的學生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）醫(yī)療部分對部分學生一周內(nèi)進行體育鍛煉的時間x（單位：小時）和身體健康指標y進行了一定的統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)

一周內(nèi)進行體育鍛煉的時間	4	6	8	10
身體健康指標	3	5	6	8

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為y=0.8x+a，若某學生一周內(nèi)進行體育鍛煉的時間x=12，求該學生的身體健康指標值．

17．在各項均為正值的等比數(shù)列{a_n}中，已知a₅、a₁₃分別是方程2x²-mx+2e⁴=0的兩根，則a₇a₉a₁₁的值為（　�。�

A．

e6

B．

$\sqrt{{e}^{5}}$

C．

e7

D．

e5

16．已知直線經(jīng)過兩條直線l₁：3x+4y-5=0和l₂：2x-3y+8=0的交點M．
（1）若直線l與直線2x+y+2=0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l′與直線l₁關于點（1，-1）對稱，求直線l′的方程．

15．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），數(shù)列{b_n}中，b_n=a_n+1．
（Ⅰ）證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（Ⅱ）若c_n=$\frac{_{n}}{（_{n}+1）（_{n}+3）}$，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

14．滿足z²=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i的復數(shù)z=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$．

13．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，BC=3，求AC+AB的取值范圍．

12．已知△ABC的面積為1，tanB=$\frac{1}{2}$，tanC=-2，求△ABC外接圓的面積以及△ABC的各邊長．