Question

14．滿足z²=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i的復(fù)數(shù)z=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$．

Answer 1

分析 設(shè)z=a+bi，則z²=a²-b²+2abi=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，由此能求出復(fù)數(shù)z．

解答 解：設(shè)z=a+bi，
則z²=a²-b²+2abi=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=-\frac{1}{2}}\\{2ab=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$，
解得$a=\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$或a=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$．
∴z=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$或z=-$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算的合理運(yùn)用．