3．畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-3≤0}\\{|x|≤1}\end{array}\right.$ 表示的平面區(qū)域，并求其面積．

2．設(shè)x，y∈[$\frac{1}{3}$，1]，則y+$\frac{x}{\sqrt{4{x}^{2}（{y}^{2}+1）-4x+1}}$的最大值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{11}{6}$

1．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A是過F₂且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若△F₁F₂A為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

B．

$\sqrt{3}+1$

C．

$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

D．

$\sqrt{2}+1$

20．設(shè)h（x）=x+$\frac{m}{x}$，x∈[$\frac{1}{4}$，5]，其中m是不等于零的常數(shù)，
（1）m=1時(shí)，直接寫出h（x）的值域；
（2）求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知函數(shù)f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．例如：f₁（x）=cosx，x∈[0，π]，則，f₂（x）=1，x∈[0，π]，
（理）當(dāng)m=1時(shí)，設(shè)M（x）=$\frac{h（x）+h（4x）}{2}$+$\frac{|h（x）-h（4x）|}{2}$，不等式t≤M₁（x）-M₂（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
（文）當(dāng)m=1時(shí)，|h₁（x）-h₂（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．

19．已知函數(shù)f（x）=me^x+x²+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則m+n的值為n，n∈[0，4）．

18．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線C：x²-y²=λ（λ為正常數(shù)）上，過點(diǎn)M作雙曲線C的某一條漸近線的垂線，垂足為N，則|ON|+2|MN|的最小值為2$\sqrt{λ}$．

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)左、右分別為F₁、F₂，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，P到原點(diǎn)的距離為2，則△PF₁F₂的面積的取值范圍是（　　）

A．

（0，2）

B．

（1，2）

C．

（2，4）

D．

（0，4）

16．已知O，A，B，C，P在同一平面上，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（2$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）=0，$\overrightarrow{OP}$=$λ\overrightarrow{OA}$+$μ\overrightarrow{OB}$（1≤λ，μ≤2），則|$\overrightarrow{CP}$|的取值范圍是$[\frac{\sqrt{19}-\sqrt{3}}{4}，\frac{\sqrt{127}+\sqrt{3}}{4}]$．

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，過右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，垂足為A，若△OFA的面積為2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的焦距為（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

2$\sqrt{10}$

D．

2$\sqrt{15}$

14．已知函數(shù)f（x）=log₃（2^x+1）+$\frac{a}{lo{g}_{3}（{2}^{x}+1）}$，給出如下兩個(gè)命題：
p₁：若a=-2，則y=f（x）在（$\frac{2}{3}$，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)；
p₂：?a∈[-2，-$\frac{1}{2}$]，函數(shù)y=|f（x）|在[-$\frac{1}{2}$，3]上單調(diào)遞增；
則下列命題正確的是（　　）

A．

￢p1

B．

（￢p1）∨p2

C．

p1∧p2

D．

p1∧（￢p2）