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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BD與平面A1BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當D點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．若雙曲線kx2-y2=1的一個焦點的坐標是（2，0），則k=$\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點是F（-c，0），離心率為e，過點F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓x2+y2=c2在y軸右側交于點P，若P在拋物線y2=2cx上，則e2=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C．$\sqrt{5}-1$D．$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．
（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；
（Ⅱ）若P是線段AC上一點，$AD=\sqrt{3}$，AB=BC=2，三棱錐A1-PBC的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$\frac{AP}{PC}$的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（2x-1）≥0的解為（　�。�
A．$[{-1，\frac{1}{2}}）∪[{2，+∞}）$B．$[{-1，\frac{1}{2}}]∪（{2，+∞}）$C．[2，+∞）D．$[{-1，\frac{1}{2}}）$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．在空間直角坐標系中，點B是點A（1，2，3）在坐標平面xOy上的射影，O為坐標原點，則OB的長為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{13}$C．$\sqrt{14}$D．$\sqrt{5}$

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科目： 來源： 題型：填空題

12．焦點在x軸上，焦距為10，且與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同漸近線的雙曲線的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形．D為AB中點．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若四邊形CBB1C1是正方形，且A1D=$\sqrt{5}$，求多面體CA1C1BD的體積．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．焦點在x軸上，焦距為10，且與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1有相同漸近線的雙曲線的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．若中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$或3C．$\sqrt{3}$D．3

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