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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a3=a2+2a1，且a3+1是a2與a4的等差中項
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{a_n}+{log_2}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．我國2005年人均GDP為1703美元，如果按照7%的年平均增長率，我們要努力多少年才能達到發(fā)達國家水平（一般認為，發(fā)達國家水平人均GDP應(yīng)在10000美元以上）．

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18．有一個可同時進出水的容器，每單位時間內(nèi)的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始10min內(nèi)只進水不出水，在隨后的30min內(nèi)既進水又出水，得到時間x（min）與水量y（L）之間的關(guān)系如圖所示．若40min后只放水不進水，求y與x的函數(shù)關(guān)系．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M為CD的中點，BD⊥PM．
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠APD=90°，四棱錐P-ABCD的體積為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求三棱錐A-PBM的高．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}中，a1=2，且$2{a_n}={a_{n-1}}+1（{n≥2，n∈{N^+}}）$．
（I）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=n（an-1），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：1≤Sn＜4．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為$ρsin（{θ-\frac{π}{4}}）=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；
（Ⅱ）設(shè)點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}是首項和公差相等的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且S10=55．
（Ⅰ）求an和Sn；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{1}{S_n}$，數(shù)列{bn}的前項和Tn，求Tn的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．網(wǎng)格紙的各小格都是邊長為1的正方形，圖中粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為$\frac{16π}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2，將△BAO沿AO折起，使B點到達B′點．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面B′OC；
（Ⅱ）當三棱錐B′-AOC的體積最大時，試問在線段B′A上是否存在一點P，使CP與平面B′OA所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$？若存在，求出點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知棱AB，AD，AP兩兩垂直，長度分別為1，2，2．若$\overrightarrow{DC}$=λ$\overrightarrow{AB}$，且向量$\overrightarrow{PC}$與$\overrightarrow{BD}$夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{15}}{15}$．
（1）求實數(shù)λ的值；
（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．

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