Question

18．有一個可同時進出水的容器，每單位時間內的水量是一定的，設從某時刻開始10min內只進水不出水，在隨后的30min內既進水又出水，得到時間x（min）與水量y（L）之間的關系如圖所示．若40min后只放水不進水，求y與x的函數關系．

Answer 1

分析 根據一次函數解析式得出求解，進水速度為每分鐘；2（L），出水速度為每分鐘；$\frac{5}{3}$（L），運用點（0，0）．（10，20，）（40，30），利用斜率求解即可．

解答 解：∵0≤x≤10，0≤y≤20，過點（0，0），（10，20）
∴斜率為$\frac{20-0}{10-0}$=2，①②③
利用點斜式得出：y=2x，
∵10≤x≤40，20≤y≤30，
∴斜率為$\frac{30-20}{40-10}$=$\frac{1}{3}$，過點（10，20），（40，30）
∴y=$\frac{1}{3}x$$+\frac{50}{3}$
∴進水速度為每分鐘；2（L），出水速度為每分鐘；$\frac{5}{3}$（L），
運用點（0，0）．（10，20，）（40，30）
根據函數y=kx+b求解得出
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{2x，0≤x≤10}\\{\frac{1}{3}x+\frac{50}{3}，10＜x≤40}\\{-\frac{5x}{3}+\frac{290}{3}，40＜x≤58}\end{array}\right.$

點評 本題考察了一次函數性質，運用圖形解決實際問題的能力，關鍵是利用數形結合的思想求解問題．