4．復(fù)數(shù)（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹⁴的共軛復(fù)數(shù)是（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

B．

-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

C．

$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

D．

$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

3．已知數(shù)列{a_n}，a_n≥0，a₁=0，a_n+1²+a_n+1-1=a_n²（n∈N^•）．記S_n=a₁+a₂+…+a_n．T_n=$\frac{1}{{1+{a_1}}}$+$\frac{1}{{（1+{a_1}）（1+{a_2}）}}$+…+$\frac{1}{{（1+{a_1}）（1+{a_2}）…（1+{a_n}）}}$．求證：當(dāng)n∈N^*時(shí)
（Ⅰ）0≤a_n＜a_n+1＜1；
（Ⅱ）S_n＞n-2；
（Ⅲ）T_n＜3．

2．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{2x-y-8≤0}\end{array}}$，則z=y-x最小值是-4．z=$\frac{x+2y+3}{x+1}$的最大值是7．

1．${log_{\sqrt{2}}}$2$\sqrt{2}$+log₂3•log₃$\frac{1}{4}$=1；若2^a=5^b=10，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1．

20．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

	A．	若a1a2＞0，則a2a3＞0		B．	若a1a3＜0，則a1a2＜0
	C．	若a1＜a2，則a22＜a1a3		D．	若a1≥a2，則a22≥a1a3

19．已知線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$；
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)N（$\sqrt{3}$，0），試探究是否存在直線l：x=my-$\sqrt{3}$與軌跡C交于D、E兩點(diǎn)，且使得△DEN的內(nèi)切圓的面積為$\frac{3π}{16}$？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

18．某車間將10名技工平均分為甲，乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如表：

每組員工編號(hào)	1	2	3	4	5
甲組	a	5	7	9	b
乙組	5	6	7	8	9

已知甲組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)與方差分別為7與5.2，且a＜b
（1）求a，b的值，并直接指出哪一組技工的技術(shù)水平的穩(wěn)定性更好；
（2）質(zhì)檢部門從該車間甲，乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

17．已知等差數(shù)列{log₃（a_n-1）}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=10，S₇=28．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=$\frac{1}{{{a_{n+1}}-{a_n}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

16．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：7，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AM=$\sqrt{11}$，則AC=$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$．

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：3x-4y+5=0與圓C：（x-4）²+（y-3）²=4相交于點(diǎn)A、B，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值是-2．