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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

10.已知命題P1:平面向量$\overrightarrow a,\;\overrightarrow b$共線的充要條件是$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$方向相同;P2:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),則在命題:q1:P1∨P2,q2:P1∧P2,q3:(?P1)∨P2和q4:P1∧(?P2)中,真命題是( 。
A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知A為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),弦AB,AC分別過(guò)左右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí),cos∠F1AF2=$\frac{1}{3}$.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)$\overrightarrow{A{F_1}}={λ_1}\overrightarrow{{F_1}B},\overrightarrow{A{F_2}}={λ_2}\overrightarrow{{F_2}C}$,試判斷λ12是否為定值?若是定值,求出該定值,并給出證明;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

8.已知(x+a)2(x-1)3的展開式中,x4的系數(shù)為1,則a=2.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知點(diǎn)A1,A2的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0).直線A1M,A2M相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是$-\frac{3}{4}$.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)A(1,t)(t>0)是軌跡C上的定點(diǎn),E,F(xiàn)是軌跡C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE與直線AF的斜率存在且互為相反數(shù),求直線EF的斜率.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D,且有|FA|=|FD|,當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí),△ADF為正三角形.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)若直線l1∥l,且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E,試問直線AE是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

5.直線y=a(a為常數(shù))與y=tanωx(ω>0)的相鄰兩支的交點(diǎn)距離為(  )
A.πB.$\frac{π}{ω}$C.$\frac{π}{2ω}$D.與a有關(guān)的值

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

4.已知α是第二象限的角,其終邊上一點(diǎn)為P(a,$\sqrt{5}$),且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$a,則sinα的值等于( 。
A.$\frac{\sqrt{10}}{4}$B.$\frac{\sqrt{6}}{4}$C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$D.$\frac{1}{4}$

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

3.如圖,正方形ABCD中,坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn),正方形DEFG的邊長(zhǎng)為b,若D為拋物線y2=2ax(0<a<b)的焦點(diǎn),且此拋物線經(jīng)過(guò)C,F(xiàn)兩點(diǎn),則$\frac{a}$=1+$\sqrt{2}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),⊙M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和F點(diǎn),且圓心M到拋物線C的準(zhǔn)線距離為$\frac{3}{2}$
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)已知拋物線C上的點(diǎn)N(s,4),過(guò)N作拋物線C的兩條互相垂直的弦NA和NB,判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

1.若經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線l與圓(x-4)2+y2=4相切,則直線l的方程為y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}(x-1)$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案