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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=$\frac{2}{3}{log_2}{a_n}+1，{c_n}=\frac{1}{{{b_{n-1}}{b_n}}}$（n≥2），其中c1=3，令Sn=c1+c2+c3+…+cn，若Sn＜$\frac{m-2007}{2}$對一切n∈N*恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)m．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（b，2c），$\overrightarrow{n}$=（sinB，sinA），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，c=3，cosB=$\frac{1}{3}$．
（1）求b；
（2）求$cos（2B-\frac{π}{6}）$．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A，B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|-|PB|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
②設(shè)圓C：（x-1）2+y2=1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦OA，則弦OA中點(diǎn)P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}$=1與橢圓$\frac{x^2}{35}+{y^2}$=1有相同的焦點(diǎn)．
其中真命題的序號為③④．（寫出所有真命題的序號）

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科目： 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M為棱PD中點(diǎn)，求證：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=2|x-2|+|x+1|
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）設(shè)m，n，p為正實(shí)數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm≤3．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；
②若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α；
③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α．
A．4B．2C．3D．1

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科目： 來源： 題型：解答題

15．直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D．
（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x0，8）到焦點(diǎn)的距離是10，則x0=（　�。�
A．1或8B．1或9C．2或8D．2或9

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（-1，0），（1，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是-2．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程E；
（2）曲線E上有兩個不同的動點(diǎn)P，Q，且AP⊥PQ，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．命題p：函數(shù)$y=\sqrt{a{x^2}+ax+1}$的定義域?yàn)镽；
命題q：$y={log_{\frac{1}{2}}}（a{x^2}+4x+2）$的值域是R．若p∧q為真命題求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案