20．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-bx+alnx．
（Ⅰ） 若b=2，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的條件下，證明：f（x₂）＞-$\frac{3+2ln2}{4}$；
（Ⅲ） 若對(duì)任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19．如圖，半球O內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐A-BCD（底面△BCD為等邊三角形，頂點(diǎn)A在底面的射影為ABCD的中心），且△BCD內(nèi)接于圓O，當(dāng)半球O的體積為2$\sqrt{3}$π時(shí)，三棱錐A-BCD的所有棱長(zhǎng)之和為9+3$\sqrt{6}$．

18．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C分別對(duì)應(yīng)的邊是a，b，c．若b²-a²=ac，則$\frac{1}{tanA}$-$\frac{1}{tanB}$的取值范圍是（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．

17．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-6sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（　�。�

A．

（3，$\frac{π}{2}$）

B．

（3，-$\frac{π}{2}$）

C．

（3，0）

D．

（3，π）

16．若數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*，n≥2）滿足a₁=0，|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，…，n-1），則稱A_n為L(zhǎng)數(shù)列．記S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若A₅為L(zhǎng)數(shù)列，且a₅=0，試寫出S（A₅）的所有可能值；
（2）若A_n為L(zhǎng)數(shù)列，且a_n=0，求S（A_n）的最大值；
（3）對(duì)任意給定的正整數(shù)n（n≥2），是否存在L數(shù)列A_n，使得S（A_n）=0？若存在，寫出滿足條件的一個(gè)L數(shù)列A_n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

15．三棱錐A-PBC中，D是線段PC上一點(diǎn)，且AD⊥面BPC，AC=2，BC=3，AB=$\sqrt{7}$，E是BC上一點(diǎn)，且CE=1．
（1）求證：BC⊥面ADE；
（2）若∠ACP和∠BCP互余，求直線AB和面BPC所成角的正弦值．

14．四面體ABCD滿足：棱CD?平面α，三條棱AB，AC，AD兩兩垂直且相等，E為棱BC的中點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)四而體ABCD繞CD旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線AE與平面α所成角的最大值為$\frac{π}{3}$．

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}b{x^2}$+x，（a，b∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x₁=1，x₂=2處取得極值，求a，b的值，并說(shuō)明分別取得的是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線的斜率為1，存在x∈[1，e]，使得f（x）-x≤（a+2）（-$\frac{1}{2}$x²+x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 若h（x）+x=f（x）+（1-$\frac{2}$）x²，求h（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值．

12．關(guān)于x的方程2ax=x²-2alnx有唯一解，則正實(shí)數(shù)a的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

11．?dāng)?shù)列{a_n}是由1，2，3，…2016的一個(gè)排列構(gòu)成的數(shù)列，設(shè)任意m個(gè)相鄰的和構(gòu)成集合B，即B={x|x=$\sum_{i=1}^{n}$a_n+i，n=0，1，2，…，2016-m}．
（Ⅰ）若m=8，求B中元素的最大值；
（Ⅱ）下列情況下，集合B能否為單元素集，若能，寫出一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)列{a_n}，若不能，說(shuō)明理由．
①m=8，n=8k，k=0，1，2，…，251；
②m=3，n=3k，k=0，1，2，…，671．
（Ⅲ）對(duì)于數(shù)列{a_n}，若m=8，記B紅元素的最大值為D，試求S的最小值．