17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，PA=AD=4．
（1）求證：CD⊥平面PAC；（2）求二面角C-PD-A的余弦值．

16．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EBD；
（Ⅲ）求二面角E-BD-P的余弦值．

15．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)BE=CF時(shí)，求證：B′F⊥D′E；
（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，在棱CD上是否存在點(diǎn)F，使二面角C′-EF-C的余弦值為$\frac{1}{3}$？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說明理由．

14．某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	輕度污染	中度污染	重度污染
天數(shù)	6	14	18	27	20	15

（Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30 天是在供暖季，其中有8 天為嚴(yán)重污染．根據(jù)提
供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的
空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？

	非重度污染	嚴(yán)重污染	合計(jì)
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合計(jì)	85	15	100

（Ⅱ）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤x≤100}\\{400，100＜x≤300}\\{2000，x＞300}\end{array}\right.$試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30 天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

13．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（1，0），若曲線C上存在一點(diǎn)P，使∠APB為鈍角，則稱曲線上有鈍點(diǎn)，下列曲線中“有鈍點(diǎn)的曲線”是（　�。�
①x²=4y；  ②$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$；  ③x²-y²=1；  ④（x-2）²+（y-2）²=4；  ⑤3x+4y=4．

A．

①②④

B．

①②⑤

C．

①④⑤

D．

①③④

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x-1）^{2}}，0≤x＜2}\\{f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，若對(duì)于正數(shù)k_n（n∈N^*），關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）-k_nx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)恰好為2n+1個(gè)，則k${\;}_{1}^{2}$+k${\;}_{2}^{2}$+…+${\;}_{n}^{2}$=$\frac{n}{4n+4}$．

11．已知f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的取值集合．

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x+4），x≥0}\\{x（x-4），x＜0}\end{array}}$，若f（a）＞f（8-a），則a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，4）

B．

（-4，0）

C．

（0，4）

D．

（4，+∞）

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3cost}\\{y=2+3sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為$\sqrt{2}$pcos（θ-$\frac{π}{4}$）=m．
（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓心C到直線l的距離等于$\sqrt{2}$，求m的值．

8．某中學(xué)高三（10）班女同學(xué)有45名，男同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率；
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)A與第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)B得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．