科目： 來源： 題型：解答題

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16．三棱錐A-BCD中，BC⊥CD，AB⊥AC，∠ABC=60°，BC=CD=2，點E，F(xiàn)，G分別是棱AC，BC，BD的中點，直線AD與平面EFG的交點為H．
（1）求$\frac{AH}{HD}$的值；
（2）若AD=$\sqrt{5}$，求二面角A-BD-C的大�。�

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15．如圖，梯形ABEF中，AB∥EF，AF⊥BF，O，M分別是AB，F(xiàn)C的中點，矩形ABCD所在的平面與ABEF所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）證明：AF⊥平面CBF；
（2）證明：OM∥平面DAF；
（3）若二面角D-BC-F為60°，求直線EM與平面CBF所成角的大小．

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14．如圖所示，已知SA⊥正方形ABCD所在平面，O為AC與BD的交點．
（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）求二面角B-SA-C的大�。�

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13．已知P是正方形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，且AB=PA，求：二面角P-BD-A的余弦值．

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12．如圖（1），在三角形PCD中，AB為其中位線，且2BD=PC=2$\sqrt{6}$，CD=2$\sqrt{2}$，若沿AB將三角形PAB折起，使∠PAD=120°，構成四棱錐P-ABCD，構成四棱錐P-ABCD（如圖2），且$\frac{PC}{PF}$=$\frac{CD}{CE}$=2
（1）求證：平面BEF⊥平面PAB；
（2）求平面PBC與平面PAD所成的二面角的余弦值．

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11．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，Q是PC中點，AC，BD交于O點，求二面角Q-BD-C的大�。�

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9．如圖所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC為正三角形，且AB=2，BC⊥CD，點E為棱AC的中心．
（1）求證：平面ACD⊥平面BED；
（2）若直線AD與平面BCD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，AB=3AP，試求二面角P-DE-B的余弦值．

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8．如圖，過點A的線段AB，AC，AD在點A處兩兩垂直，點E為直線BC外一點．
（1）若AD∥平面BCE，求證：平面BCE⊥平面ABC；
（2）若DE⊥平面BCE，平面BCE⊥平面ABC，AB=AC=AD，求二面角A-BD-E的余弦值．