14．若分式方程$\frac{2}{{x}^{2}-1}$+$\frac{a}{x+1}$=1有增根x=-1，求a的值．

13．已知圓C：x²+（y-1）²=5，直線l：mx-y+1-m=0
（1）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=$\sqrt{17}$，求直線l的傾斜角；
（2）求證：對m∈R，直線l與圓C恒有兩個交點(diǎn)．

12．設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=（n+1）log₂a_n+1．證明：$\frac{1}{b_1}$++…+$\frac{1}{{{b_{n-1}}}}$+$\frac{1}{b_n}$＜1．

11．如圖，在圓O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．
（1）證明：O，M，E，N四點(diǎn)共圓；
（2）若AB=CD，證明：EO⊥BD．

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+2與圓O：x²+y²=1交于A，B兩點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=cosα•$\overrightarrow{OA}$+sinα•$\overrightarrow{OB}$，其中α為銳角，則k的值為±$\sqrt{7}$．

9．函數(shù)f（x）滿足：對任意α，β∈R，都有f（αβ）=αf（β）+βf（α），且f（2）=2，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（2ⁿ）（n∈N₊）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=$\frac{{a}_{n}}{n}$（$\frac{{a}_{n}}{n}$-1），c_n=$\frac{_{n}}{_{n+1}}$，記T_n=$\frac{1}{n}$（c₁+c₂+…+c_n）（n∈N₊）．問：是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，不等式|T_n-$\frac{1}{4}$|＜$\frac{1}{{2}^{10}}$恒成立？若存在，寫出一個滿足條件的M；若不存在，請說明理由．

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-x²+x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在y軸右側(cè)，函數(shù)h（x）=（a-1）x²+2ax-1的圖象都在函數(shù)f（x）圖象的上方，求整數(shù)a的最小值．

7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=2，S₁₁=66．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求證：b₁+b₂+…+b_n＜1．

6．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}．
（1）滿足{1，2，3}⊆B⊆A的集合B的個數(shù)是16；
（2）若C是A的含有4個元素的子集，且滿足對任意的x，x∈C，都滿足x+1∈C或x-1∈C，則集合C的個數(shù)是4．

5．已知由實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A滿足條件：若a∈A，a≠1，則$\frac{1}{1-a}∈A$．
（1）若2∈A，則A中必還有另外兩個元素，求出這兩個元素；
（2）求證：若a∈A，a≠1，則1-$\frac{1}{a}$∈A；
（3）求證：A不可能是單元素集．