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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知曲線Γ上的點P到點F（0，1）的距離比它到x軸的距離多1．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）記曲線Γ在x軸上方的部分為曲線C，過點M（0，2）任作一直線與曲線C相交于A、B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D（O為坐標原點），求點D的軌跡．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知曲線C上任意一點P（x，y）到點F（1，0）的距離比到直線x+2=0的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過x軸上一點Q作直線l與曲線C交于A，B兩點，問是否存在定點Q使$\frac{1}{Q{A}^{2}}$+$\frac{1}{Q{B}^{2}}$為定值，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知動點P到直線l：x=-1的距離等于它到圓C：x2+y2-4x+1=0的切線長（P到切點的距離），記動點P的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）點Q是直線l上的動點，過圓心C作QC的垂線交曲線E于A，B兩點，問是否存在常數(shù)λ使得|AC|•|BC|=λ|OC|2？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且右準線方程為x=4．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)P（x1，y1），M（x2，y2）（y2≠y1）是橢圓C上的兩個動點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，如果直線PM，PN與x軸交于（m，0）和（n，0），問m•n是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．如圖：已知PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，若PB=4，PD=3，AD=5，則DC=$\frac{7}{5}$．

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12．在直角三角形ABC中，∠CAB=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，DO垂直AB于點O[其中O為原點]，且D（0，2），OA=OB，曲線E過C點，一點P在C上運動，且滿足|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點D的直線L與曲線E相交于不同的兩點M，N，且M在NB之間，使$\frac{DM}{DN}$=λ，試確定實數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$ 的上頂點為P，$Q（{\frac{4}{3}，\frac{3}}）$ 是C上的一點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點F且與坐標不垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，在直線x=2上是否存在一點D，使得△ABD為等邊三角形？若存在，求出直線l的斜率；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知動點P到直線l：x=-1的距離等于它到圓C：x2+y2-4x+1=0的切線長（P到切點的距離），記動點P的軌跡為曲線E
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）點Q是直線l上的動點，過圓心C作QC的垂線交曲線E于A，B兩點，設(shè)AB的中點為D，求$\frac{|QD|}{|AB|}$的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在軸上，焦距為2，離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的點，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，半徑為$\frac{1}{2}$．求：
（i）點P的坐標；
（ii）直線PI的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩焦點為${F_1}（{-\sqrt{2}，0}），{F_2}（{\sqrt{2}，0}）$，且過點$Q（\sqrt{2}，\;1）$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）的直線l交橢圓于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓恰好過原點，求出直線l的方程．

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