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7．在△ABC中，求證：a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）．

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6．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1an-2an+1+1=0，n∈N*，求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}是等差數(shù)列．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．（1）求函數(shù)y=|x-1|+|x-3|的最小值及對應(yīng)自變量x的取值；
（2）求函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值及對應(yīng)自變量x的取值；
（3）求函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-n|的最小值及對應(yīng)自變量x的取值；
（4）求函數(shù)y=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|6x-1|的最小值及對應(yīng)自變量x的取值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=xcosx-sinx（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）在點（${\frac{π}{2}$，f（${\frac{π}{2}}$））處的切線方程；
（2）記xn為f（x）的從小到大的第n（n∈N*）個極值點，證明：不等式$\frac{1}{x_1^2}$+$\frac{1}{x_2^2}$+$\frac{1}{x_3^2}$+…+$\frac{1}{x_n^2}$＜$\frac{7}{{4{π^2}}}$（n∈N*）．

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3．已知與定點O（0，0），A（0，3）的距離比為$\frac{1}{2}$的點P的軌跡為曲線C，過點B（0，2）的直線l與曲線C交于M，N兩點．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）判斷$\overrightarrow{BM}$•$\overrightarrow{BN}$是否為定值？若是求出這個定值，若不是請說明理由；
（3）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=1，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C的左右頂點分別為A（-2，0），B（2，0），橢圓上除A、B外的任一點C滿足kAC•kBC=-$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點P（4，0）任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，在x軸上是否存在點Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明現(xiàn)由．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-x+alnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若?x0∈[1，e]，使得f（x0）-（1+a）x0≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．[3，+∞）C．[-3，3]D．（-∞，-3]∪[3，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{x}$-a（x＞0，a，b∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若b＞0且f（x）≥0恒成立，求ea-1-b+1的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，且ea-1-b+1取得最大值時，設(shè)F（b）=$\frac{a-1}$-m（m∈R），且函數(shù)F（x）有兩個零點x1，x2，求實數(shù)m的取值范圍，并證明：x1x2＞e2．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{x}$-a（x＞0，a，b∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若?a∈[0，π]，使得f（x）≥1+sina對任意x＞0恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)b＞0時，若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，設(shè)F（b）=$\frac{a-1}$-m（m∈R），且函數(shù)F（x）有兩個零點x1，x2，求實數(shù)m的取值范圍，并證明：x1x2＞e2．

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