12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點到直線$l：x=\frac{a^2}{c}$的距離為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，離心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，A，B是橢圓上的兩動點，動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}$，（其中λ為常數(shù)）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）當λ=1且直線AB與OP斜率均存在時，求|k_AB|+|k_OP|的最小值；
（3）若G是線段AB的中點，且k_OA•k_OB=k_OG•k_AB，問是否存在常數(shù)λ和平面內(nèi)兩定點M，N，使得動點P滿足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定點M，N；若不存在，請說明理由．

11．觀察下面的算式：
${1^2}=\frac{1}{6}×1×2×3$，
${1^2}+{2^2}=\frac{1}{6}×2×3×5$，
${1^2}+{2^2}+{3^2}=\frac{1}{6}×3×4×7$，
則1²+2²+…+n²=$\frac{1}{6}n（{n+1}）（{2n+1}）$（其中n∈N^*）．

10．在半圓x²+y²=4（y≥0）上任取一點P，則點P的橫坐標小于1的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

9．△ABC中，tanA是以-4為第三項，-1為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以$\frac{1}{2}$為第三項，4為第六項的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀為銳角三角形．

8．若函數(shù)y₁=x₁lnx₁，函數(shù)y₂=x₂-3，則${（{x_1}-{x_2}）^2}+{（{y_1}-{y_2}）^2}$的最小值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

7．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-1．
（1）求函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：ln（n+1）!＞2n-4$\sqrt{n+1}$（n∈N*）．

6．已知變量$f（x）=Asin（ωx+φ）\;（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小值為-2，最小正周期為π，f（0）=1，則f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

A．

$[{0，\frac{π}{6}}]$

B．

$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$

C．

$[{\frac{2π}{3}，π}]$

D．

$[{0，\frac{π}{6}}]$和$[{\frac{2π}{3}，π}]$

5．已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x²+1）+f（λ-x）只有一個零點，則實數(shù)λ的值是（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

-$\frac{7}{8}$

D．

-$\frac{3}{8}$

4．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+1，a∈R，g（x）=e^x（其中e是自然數(shù)的底數(shù)）．
（1）記函數(shù)H（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，求H（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的x₁，x₂∈[0，2]，且x₁＞x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁-g（x₂））|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

3．sin10°cos20°+sin80°sin160°=$\frac{1}{2}$．