19．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是棱A₁B₁，B₁C₁的中點，O是AC與BD的交點，面OEF與面BCC₁B₁相交于m，面OD₁E與面BCC₁B₁相交于n，則直線m，n的夾角為（　　）

A．

0

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{π}{2}$

18．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都相等，若該三棱柱的頂點都在球O的表面上，且三棱柱的體積為$\frac{9}{4}$，則球O的表面積為7π．

17．若c＞1，0＜b＜a＜1，則（　　）

A．

ac＜bc

B．

bac＜abc

C．

alogbc＜blogac

D．

logac＜logbc

16．已知函數(shù)f（x）=x³+ax．
（Ⅰ）當x=1時，f（x）=x³+ax有極小值，求a的值；
（Ⅱ）若過點P（1，1）只有一條直線與曲線y=f（x）相切，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，判斷過點A（0，3），B（2，0），C（-2，-2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切．（只需寫出結(jié)論）

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD，PA⊥AB，N是棱AD的中點．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求證：PN⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在棱BC上是否存在動點E，使得BN∥平面DEP？并說明理由．

14．已知f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）．
（1）若a=3，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）對?x₁∈R，有f（x₁）≥2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

13．某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFQH材料切割成三棱錐H-ACF．
（Ⅰ）若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長方體材料中，AB=2，AD=3，DH=1，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高；甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求三棱錐H-ACF的高h．請你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．

12．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點O、E分別是A₁C₁、AA₁的中點，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（1）證明：OE∥平面AB₁C₁；
（2）證明：AB₁⊥A₁C；
（3）求A₁C₁與平面AA₁B₁所成角的正弦值．

11．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題．當空氣污染指數(shù)（單位：μg/m³）為0～50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當空氣污染指數(shù)為50～100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當空氣污染指數(shù)為100～150時，空氣質(zhì)量級別是為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數(shù)為150～200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數(shù)為200～300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染．2015年8月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
監(jiān)測點個數(shù)	15	40	y	10

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）在空氣污染指數(shù)分別為50～100和150～200的監(jiān)測點中，用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點，從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少？

10．若向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（-1，-1），則4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角等于（　　）

A．

-$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{3π}{4}$